[题目]已知如图1直角梯形.....为的中点.沿将梯形折起(如图2).使平面平面.(1)证明平面,(2)在线段上是否存在点.使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知如图1直角梯形，，，，，为的中点，沿将梯形折起（如图2），使平面平面.

（1）证明平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

【答案】（1）详见解析（2）存在点，且为中点

【解析】

（1）通过证明和即可得证；

（2）以，，方向为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，设，，通过两个面的法向量建立方程求解即可.

（1）连结，则，

由平面平面，所以平面，

所以.

又，所以平面.

（2）如图，由（1）得平面，所以.

所以，，两两垂直，分别以，，方向，，轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，设，，

所以，，

设平面的法向量为，

则，

，

取，得.

平面的法向量为.

所以，所以.

所以线段上存在点，且为中点时，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

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，

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