某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为
，且每门考试成绩的结果互不影响．
求该同学至少得到两个“A”的概率；
（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．
（1）
；（2） 随机变量Y的概率分布如下表所示：
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
P |
|
|
|
|
|
E（Y）=0?
+1?
+2?
+3?
+5?
=
.
【解析】
试题分析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，由题意知，随机变量X~B（4,
），依据概率计算公式P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）即可计算所求的概率；
（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,分别求出相应的概率，由此能求出Y的概率分布列和数学期望.
试题解析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B（4,
）,则
P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－
=,
故该同学至少得到两个“A”的概率为.
（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则
P（Y=0）=
=
, P（Y=1）=
=
,
P（Y=2）=
=
, P（Y=3）=
=
,
P（Y=5）=
=
.
随机变量Y的概率分布如下表所示：
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
P |
|
|
|
|
|
从而E（Y）=0?
+1?
+2?
+3?
+5?
=
.
考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西省高三上学期第三次考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
的图像关于直线
对称，它的周期是
，则
A．
的图象过点
B．
在
上是减函数
C．的一个对称中心是
D．的最大值是A
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理）（解析版） 题型：填空题
如图，已知点
是正方体
的棱
上的一个动点，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最小值是 ．
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为偶函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
B．
D．
，
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．
（
是虚数单位），则
=
B．
C．
D．
，则p＝ ．
在区间
上是单调减函数，则实数
的取值范围是 ． 
的解集是区间
的子集，则实数
的范围为__________．