Question

19．（1）已知$sinα-cosα=\frac{1}{5}$（α是第三象限角），求sinα•cosα及sinα+cosα的值
（2）已知$cos（{{{40}^o}+x}）=\frac{1}{4}$，且-180°＜x＜-90°，求cos（140°-x）+cos²（50°-x）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）已知$sinα-cosα=\frac{1}{5}$（α是第三象限角），
平方可得1-2sinα•cosα=$\frac{1}{25}$，∴sinα•cosα=$\frac{12}{25}$．
∵sinα+cosα＜0，（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+$\frac{24}{25}$，∴sinα•cosα=-$\frac{7}{5}$．
（2）∵$cos（{{{40}^o}+x}）=\frac{1}{4}$，且-180°＜x＜-90°，
 cos（140°-x）+cos²（50°-x）=-cos（40°+x）+sin²（40°+x）=-$\frac{1}{4}$+1-cos²（40°+x）
=$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{16}$=$\frac{11}{16}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．