Question

设(5x-

1

x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若

M

N

=32，则展开式中x²的系数为______．

Answer 1

∵二项式(5x-

1

x

)n的展开式中，
令x=1得：各项系数之和M=4ⁿ，
又各项二项式系数之和为N，故N=2ⁿ，
又

M

N

=32，
∴2ⁿ=32，即n=5．
设二项式（5x-

1

x

）⁵的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r5

•（5x）^5-r•（-1）^r•x-

1

2

r=（-1）^r•5^5-r•

C

r5

x5-

3

2

r，
令5-

3

2

r=2，解得：r=2，
∴展开式中x²的系数为（-1）²•5^5-2•

C

25

=1250．
故答案为：1250．