Question

（2012•静安区一模）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2+c2-b2)tanB=

3

ac，则角B的大小为

π

3

或

2π

3

．

Answer 1

分析：由余弦定理可得a²+c²-b²=2accosB，代入已知关系式，可得sinB=

3

2

，从而可得答案．

解答：解：∵在△ABC中，a²+c²-b²=2accosB，
∴（a²+c²-b²）tanB=2accosB×tanB=2acsinB，
∵（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，
∴2acsinB=

3

ac，
∴sinB=

3

2

．又0＜B＜π，
∴B=

π

3

或

2π

3

．
故答案为：

π

3

或

2π

3

．

点评：本题考查余弦定理，考查三角函数间的关系及三角函数的求值，求得sinB=

3

2

是关键，属于基础题．