Question

【题目】某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：

如果与存在线性相关关系，

（1）求线性回归方程（精确到0.01）；

（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率。

参考数据：，

参考公式：，。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，，利用公式求，再利用回归方程求.

（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的总的取法，再计算抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.

解：（1）依题意得，

所以

又因为，

故线性回归方程为。

（2）将的6个值，代入（1）中回归方程可知， 前3个小于30，后3个大于30 ，

所以满足分钟的有效运动数据的共有3个，

设3个有效运动数据为，另3个不是有效运动数据为，则从6个数据中任取3个共有20种情况（或一一列举），其中，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的有9种情况，即，，所以从这6个时间数据中任取3个，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率为.