Question

已知：sin(θ+3π)=-

2

3

，则

tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)

tan( 7π 2 +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ- π 2 )

+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=

2

3

．

Answer 1

分析：先由sin(θ+3π)=-

2

3

得到sinθ=

2

3

，再用诱导公式对所求问题化简整理即可得出答案．

解答：解：因为sin(θ+3π)=-

2

3

，
∴sinθ=

2

3

．
∵

tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)

tan( 7π 2 +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ- π 2 )

+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)
=

tan(-θ)•cosθ•sinθ

-cotθ•sinθ•(-tanθ)

+2（-tanθ）•（-cosθ）
=-sinθ+2sinθ
=sinθ=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了诱导公式的应用．三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一．