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已知2tanα•sinα=3,-
π
2
<α<0
,则cos(α-
π
6
)
的值是
0
0
分析:利用同角三角函数间的基本关系切化弦得到关系式,变形后代入sin2α+cos2α=1,得到关于cosα的方程,求出方程的解得到cosα的值,由α的范围,得到sinα小于0,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后,把sinα和cosα的值代入即可求出值.
解答:解:∵2tanα•sinα=
2sin2α
cosα
=3,即sin2α=
3
2
cosα,
∴代入sin2α+cos2α=1中得:cos2α+
3
2
cosα-1=0,即2cos2α+3cosα-2=0,
变形得:(2cosα-1)(cosα+2)=0,
解得:cosα=
1
2
或cosα=-2(舍去),
∵-
π
2
<α<0,∴sinα=-
1-cos2α
=-
3
2

则cos(α-
π
6
)=cosαcos
π
6
+sinαsin
π
6
=
1
2
×
3
2
-
3
2
×
1
2
=0.
故答案为:0
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知2tanα•sinα=3,-
π
2
<α<0,则cos(α-
π
6
)
的值是(  )
A、0
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:sin(θ+3π)=-
2
3
,则
tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
tan(
2
+θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
π
2
)
+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)
=
2
3
2
3

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科目:高中数学 来源:2012人教A版高中数学必修四3.1两角和差的正弦余弦和正切公式(五)(解析版) 题型:选择题

(2010·重庆南开中学)已知2tanα·sinα=3,- <α<0,则cos的值是(  )

A.0       B.            C.1           D.

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知2tanα•sinα=3,-
π
2
<α<0,则cos(α-
π
6
)
的值是(  )
A.0B.
3
2
C.1D.
1
2

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