Question

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．

（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0．01）；

（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用ξ表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求ξ的分布列和期望．

 

 

Answer 1

（1）众数 ，中位数；（2）ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0．729	0．243	0．027	0．001

数学期望Eξ=np=0．3．

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图，得到众数落在第三组（250，300），由此能求出众数：数据落在第一、二组的频率是0．2<0．5，数据落在第一、二、三组的频率是0．75>0．5，所以中位数一定落在第三组[250，300）中，设中位数是x，则0．2+（x-250）×0．011=0．5，由此能求出中位数；（2）由题意ξ=0，1，2，3，且ξ~B（3，0，1），由此能求出ξ的分布列和期望．

试题解析:（Ⅰ）由频率分布直方图，得到众数落在第三组（250，300），所以；

因为数据落在第一、二组的频率是0．2<0．5，数据落在第一、二、三组的频率是0．75>0．5，所以中位数一定落在第三组[250，300）中，于是设中位数是x，则0．2+（x-250）×0．011=0．5，解之得中位数．

（Ⅱ）因样本中连续使用寿命高于350天的产品有10件，所占频率为0．1，若将频率视为概率0．1，则ξ=0，1，2，3，且ξ~B（3，0，1），，，

，．

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0．729	0．243	0．027	0．001

所以数学期望Eξ=np=0．3．

考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．