Question

20．一物体在力F（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{10，（0≤x≤2）}\\{3x+4，（x＞2）}\end{array}}$（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所做的功为46J．

Answer 1

分析 根据积分的物理意义，求积分即可．

解答 解：∵F（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{10，（0≤x≤2）}\\{3x+4，（x＞2）}\end{array}}$，
∴F（x）做的功为${∫}_{0}^{4}$F（x）dx=${∫}_{0}^{2}$10dx+${∫}_{2}^{4}$（3x+4）dx=10x|${\;}_{0}^{2}$+（$\frac{3}{2}{x}^{2}$+4x）|${\;}_{2}^{4}$=20+26=46．
故答案为：46．

点评 本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，此类问题渐成热点．