Question

10．在△ABC中，若b+c=$\sqrt{2}$+1，B=30°，C=45°，则（　　）

• A． b=1，c=$\sqrt{2}$
• B． b=$\sqrt{2}$，c=1
• C． b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． b=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，把sinB与sinC代入得出b与c的关系式，与已知等式联立求出b与c的值即可．

解答 解：∵在△ABC中，b+c=$\sqrt{2}$+1①，B=30°，C=45°，
∴由正弦定理得：$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，即$\frac{b}{\frac{1}{2}}$=$\frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
整理得：c=$\sqrt{2}$b②，
联立①②得：b=1，c=$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．