Question

函数

（1）设函数，若方程在上有且仅一个实根，求实数 的取值范围；

（2）当时，求函数在上的最大值.

 

Answer 1

（1）实数 的取值范围

（2）当时，，当时，

【解析】

试题分析：（1）由二次方程在上有且仅一个实根，说明且根在上或一根在上一根不在上两种情况，由以上情况列出相应关系式求实数

（2）当时，在上是分段函数，分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值.

试题解析：

（1）方程在上有且仅一个实根

即方程在上有且仅一个实根 2分

Ⅰ当方程在上有两个相等实根

此时无解； 4分

Ⅱ当方程一根在上一根不在上分两类情况

①在上有且仅一个实根，则

即 6分

②当时，此时方程

符合题意

综上所述，实数 的取值范围 8分

（2）Ⅰ当时，

∴当时， 10分

Ⅱ当时，

∵函数在上单调递增

∴ 12分

由得又

∴当时，，当时，. 14分

考点：二次方程的实根分布，分段函数求最值.