[题目]△ABC的角A.B.C的对边分别为a.b.c.＝(2b-c.a).＝(cosA.-cosC).且⊥．(Ⅰ)求角A的大小,(Ⅱ)当y＝2sin2B+sin(2B+)取最大值时.求角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.

【答案】(Ⅰ) A＝.(Ⅱ) B＝时，y取最大值2.

【解析】

⊥．考查数量积的坐标表示，

，求y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，将函数解析式化为y=1＋sin(2B－).

然后作用的角用整体法－＜2B－＜，在范围内求最值．

解： (Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，

∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝

(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin

＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，

∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2

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