【题目】数学老师给出一个函数
，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在
上函数单调递减；乙：在
上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线
对称；丁：
不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的．
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
（
为常数）满足条件
，且方程
有两个相等的实数根.
(1)求函数
的解析式；
(2)是否存在实数
使函数的定义域和值域分别为
和
？如果存在，求出
的值;如果不存在，请说明理由.
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【题目】如图，正方形
中， 
， 
与
交于
点，现将
沿
折起得到三棱锥
， 
， 
分别是
， 
的中点.
(1)求证： 
；
(2)若三棱锥
的最大体积为
，当三棱锥
的体积为
，且
为锐角时，求三棱锥
的体积.
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【题目】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.
（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数
的函数；
（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？
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【题目】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；
（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用
表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.
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【题目】对任意实数
，
，
，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A.“
”是“
”的充要条件B.“
”是“
”的充分条件
C.“
”是“
”的必要条件D.“
是无理数”是“是无理数”的充要条件
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【题目】已知定点
、
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点
的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线
交于
、
两点，若直线
与
斜率之积为
，求证：直线
过定点，并求定点坐标.
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