Question

20．如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转过程中的一个图形．现给出下列命题：
①恒有直线BC∥平面A′DE；
②恒有直线DE⊥平面A′FG，
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据线面平行的判定定理，由BC∥DE，可得直线BC∥平面A′DEG，故①正确；根据线面垂直的判定定理，由DE⊥A′G，DE⊥FG，可得直线DE⊥平面A′FG，故②正确；根据面面垂直的判定定理，由直线DE⊥平面A′FG，DE?平面A′DE，可得恒有平面A′FG⊥平面A′DE，故③正确．

解答 解：对于①：∵BC∥DE，DE?面A'DE，BC?面A'DE，∴BC∥面A'DE．故①正确；
对于②：∵△ABC是正三角形，F为BC的中点，∴DE⊥AF，∴DE⊥A'G，DE⊥FG，又∵A'G∩FG=G，
∴DE⊥平面A′FG．故②正确；
对于③：由②可知，DE⊥平面A′FG，又∵DE?平面A′DE，∴平面A′FG⊥平面A′DE．故③正确．
综上可得，正确命题的个数为3个
故选：D

点评 本题主要考查了立体几何中线线、线面、面面的位置关系，需熟练掌握线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理．