Question

20．设符号[x]表示不超过x的最大整数，如[${\sqrt{3}}$]=1，[-$\sqrt{2}}$]=-2，又实数x、y满足方程组$\left\{{\begin{array}{l}{y=3[x]+2}\\{y=[x]+4}\end{array}}$，则4x-y的取值范围（　　）

• A． [-1，3）
• B． （6，7]
• C． [6，7）
• D． [9，13）

Answer 1

分析 由已知求出$\left\{\begin{array}{l}{1≤x＜2}\\{y=5}\end{array}\right.$，由此能求出4x-y的取值范围．

解答 解：∵实数x、y满足方程组$\left\{{\begin{array}{l}{y=3[x]+2}\\{y=[x]+4}\end{array}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|x|=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤x＜2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴4≤4x＜8，
∴4x-y∈[-1，3）．
故选：A．

点评 本题考查代数式的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用．