Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，

即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得 （舍去）．

因为0＜A＜π，所以 ．

（Ⅱ）由S= = = ，得到bc=20．又b=5，解得c=4．

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故 ．

又由正弦定理得

【解析】（Ⅰ）利用三角函数积化和差与和差化积化简cos2A﹣3cos（B+C）=1，进而求得∠A的余弦值，即可求得∠A的值；（Ⅱ）先根据三角形面积及b的值求得c的值，再由余弦定理求得a的值，利用正弦定理求得sinB与sinC的值，即可求解.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．