Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

Answer 1

【答案】（1）an=2n-1（2）证明见解析

【解析】

（1）根据等差数列的性质可知，S9=9a5=81，a3+a5=14，即可求出a3=5，a5=9，因而可求出公差，故可求得通项公式．

（2）由的形式可知，采用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和，即可证明．

（1）设等差数列{an}的公差为d，

由S9=9a5=81，得a5=9，

又由a3+a5=14，得a3=5，

由上可得等差数列{an}的公差d=2，

∴an=a3+（n-3）d=2n-1；

（2）由题意得，.

所以．