Question

已知4x=

1+f(x)

1-f(x)

，正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值为（　　）

• A．4
• B．2
• C．

  1

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：先解出f（x） 的解析式，根据f（x₁）+f（x₂）=1 可得，4 x1+x2 -3=4x1+4x2，再利用均值不等式求出 4 x1+x2的范围，即可解答f（x₁+x₂）的最小值来

解答：解：∵4x=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（x）=

4x-1

4x+1

，
∵f（x₁）+f（x₂）=1，
∴

4x1-1

4x2+1

+

4x2-1

4x2+1

=1，
通分并化为整式得，4 x1+x2 -3=4x1+4x2≥2

4x1•4x2

解得  

4x1+x2

≥3，（看成关于

4x1•4x2

的二次不等式，负值舍）．
∴4 x1+x2 ≥9．
∴f（x₁+x₂）=

4x1+x2-1

4x1+x2+1

=1-

2

4x1+x2+1

≥1-

2

9+1

=

4

5

．
故选：D．

点评：本题考查函数最值的求法，指数函数的性质，函数解析式的运算，指数的运算，均值不等式的应用，考查的思想方法较综合，考查学生的运算能力要求较强．