Question

【题目】某运动会将在深圳举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；

（2）若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差（），求的分布列和数学期望（均值）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据分层抽样的比例关系得到人数，再计算概率得到答案.

（2）的可能取值为，计算概率得到分布列，再计算数列期望得到答案.

（1）根据茎叶图：“高个子”有个，“非高个子”有个，

故抽取的“高个子”为个，抽取的“非高个子”有个.

至少有一人是“高个子”的概率为.

（2）身高以上（包括）的志愿者中选出男，女各有3人和2人，

故的可能取值为，

故，， ，

，.

故分布列为：

故.