【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
，
为参数
，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
若射线l：
与曲线，的交点分别为A，
B异于原点，求
的取值范围．
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【题目】记无穷数列
的前n项中最大值为
，最小值为
，令
，数列的前n项和为
，数列
的前n项和为
．
（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；
（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；
（3）若
，求．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点为
，离心率为
，点
在椭圆
上，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点
，若在
轴上存在点
，使得
，求实数
的取值范围.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，点
的极坐标为
，以极点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；
（2）若过点且倾斜角为
的直线
，点
为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.
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【题目】某运动会将在深圳举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：
），身高在
以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（2）若从身高
以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差
（
），求
的分布列和数学期望（均值）．
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【题目】某研究机构随机调查了
，
两个企业各100名员工，得到了企业员工月均收入的频数分布表以及企业员工月均收入的统计图如下：
企业：
工资 | 人数 |
| 5 |
| 10 |
| 20 |
| 42 |
| 18 |
| 3 |
| 1 |
| 1 |
企业：
（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5000元的概率；
（2）（i）若从企业的月均收入在
员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则2人月均收入都不在
的概率是多少？
（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.
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【题目】已知
的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含
项的系数为45
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【题目】某大学高等数学这学期分别用
两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为
人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各
名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
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（参考方式：
，其中
）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
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