Question

已知数列的前项和，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，是否存在（），使得成等比数列。若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点

试题解析：（1）解法一：当时， 即（），

所以数列是首项为1的常数列。

∴即 ∴数列的通项公式为 6分

解法二：当时， 即（），

∴由累乘法得（）而也适合 5分

∴数列的通项公式为 6分

（2）假设存在（），使得成等比数列 ,则 8分

∵（）

∴

这与矛盾。 11分

故不存在（），使得成等比数列。 12分

考点：（1）求数列的通项公式（2）探索性问题