Question

每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.

（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；

（3）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.

 

 

Answer 1

（1）参考解析； （2）35，方差；（3）参考解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知的数据画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，通过茎叶图从几个统计知识方面可得到两种数高的比较，比如树苗的平均高度；长得更整齐度；中位数的值；高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近.

（2）由程序框图可知，其运算的结果是这十棵树苗的方差，方差s表示的统计的意义为描述树苗高度的离散程度的量.S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐.

（3）在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，取到的“良种树苗”的株数X同有0，1，2，3，4，5这六种情况，所以可列出X的分布列.

（1）茎叶图如图所示：(2分)

甲		乙
9 0　1　3　5　9 1　2　3　7	11 12 13 14	0　0　4 6　7 0 4　6　6　7

 

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；

③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散 4分(每写出一个统计结论得1分)

（2）依题意，x＝127，S＝35. (6分)

S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量.S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐.

（3）由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则X～B， (10分)

所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P

13分

考点：1.统计的知识.2.概率的知识.3.茎叶图.4.分布列问题.