Question

16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{-2x-y+2≤0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{-2x-y+2≤0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图
，
z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知：原点O到直线-2x-y+2=0的距离为所求，原点到直线的距离为$\frac{|2|}{\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，故所求为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故选B．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．