Question

12．设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），r=$\frac{1}{2}$（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（　　）

• A． q=r＜p
• B． p=r＜q
• C． q=r＞p
• D． p=r＞q

Answer 1

分析 由题意可得p=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），q=ln（$\frac{a+b}{2}$）≥ln（$\sqrt{ab}$）=p，r=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），可得大小关系．

解答 解：由题意可得若p=f（$\sqrt{ab}$）=ln（$\sqrt{ab}$）=$\frac{1}{2}$lnab=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），
q=f（$\frac{a+b}{2}$）=ln（$\frac{a+b}{2}$）≥ln（$\sqrt{ab}$）=p，
r=$\frac{1}{2}$（f（a）+f（b））=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），
∴p=r＜q，
故选：B

点评 本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．