Question

设集合M={x|

x-2a

ax+1

＞0}．
（1） 若a=1求M；
（2） 若1∈M，求a的取值范围；
（3） 若2∉M，求a的取值范围．．

Answer 1

分析：对于（1） 若a=1求M；把a=1代入集合中的不等式，解出不等式即可得到答案．
对于（2） 若1∈M，求a的取值范围；因为1∈M，吧x=1代入不等式，求不等式成立时的a范围即可．
对于（3） 若2∉M，求a的取值范围．可以同（2）的方法求其反面2∈M时a范围，再求得它的补集即可．

解答：解：（1）因为a=1代入集合，所以：M={x|

x-2

x+1

＞0}
解得M=（-∞，-1）∪（2，+∞）．
（2）因为1∈M代入不等式，所以：

1-2a

a+1

＞0
解得：a∈(-1，

1

2

)．
（3）若2∈M，即

2-2a

2a+1

＞0 则：a的取值范围为：-

1

2

＜a＜1．
所以满足2∉M的a∈(-∞，-

1

2

]∪[1，+∞)
所以答案为：a∈(-∞，-

1

2

]∪[1，+∞)．

点评：此题主要考查元素与集合关系的判断问题，其中涉及到不等式的求解问题，对于此类问题较简单在高考中多在填空选择题的形式出现，计算量小属于基础题目．