Question

关于函数y=4sin（2x+

π

3

），（x∈R），下列命题：
（1）若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₂-x₁必定是

π

2

的整数倍数；
（2）y=f（x）关于（-

π

6

，0）对称；
（3）函数y=|4sin（2x+

π

3

）|，（x∈R）的图象的所有对称轴中，相邻两条之间的距离是

π

4

；
（4）图象可由y=4sin2x的图象向左平移

π

6

单位得到．
其中正确的命题是（把你认为正确的序号都写上）

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：函数的性质及应用

分析：根据正弦型函数的图象和性质，分别判断已知中四个结论的正误，可得答案．

解答： 解：若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₂-x₁必定是半周期的整数倍，由函数y=4sin（2x+

π

3

）的周期为π，故x₂-x₁必定是

π

2

的整数倍数，即（1）正确；
当x=-

π

6

时，y=f（x）=0，故函数y=4sin（2x+

π

3

）的图象关于（-

π

6

，0）对称，故（2）正确；
函数y=|4sin（2x+

π

3

）|，（x∈R）的图象的所有对称轴中，相邻两条之间的距离是半周期，由函数y=4sin（2x+

π

3

）的周期为π，可得函数y=|4sin（2x+

π

3

）|的周期为

π

2

，故函数y=|4sin（2x+

π

3

）|，（x∈R）的图象的所有对称轴中，相邻两条之间的距离是

π

4

，故（3）正确；
（4）将y=4sin2x的图象向左平移

π

6

单位得到y=4sin2（x+

π

6

）=4sin（2x+

π

3

）的图象，故（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．