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    下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
    A、y=
    1
    x
    B、f（x）=
    (
    1
    2
    )x，x＜0
    0，x=0
    -2x，x＞0
    C、y=
    ex-e-x
    2
    D、y=lg|x|
    考点：奇偶性与单调性的综合
    专题：函数的性质及应用
    分析：因为选择支A、C、D中所对应的函数容易判断其单调性与奇偶性，故采用排除法．
    解答： 解：A、函数y=
    1
    x
    不是减函数，A不满足题意；
    C、-e-x为增函数，∴y=
    ex-e-x
    2
    为增函数，C不满足题意；
    D、函数y=lg|x|为偶函数，D不满足题意；
    故选：B
    点评：本题重在考查函数的单调性与奇偶性，常见函数的单调性与奇偶性一定要熟悉，本题属于低档题．
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    已知点P在椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上，求点P到直线l：x+2y+15=0的最大值、最小值及P点坐标．

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，cosAcosB-sinAsinB=
    1
    2
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    已知⊙C经过A（3，2），B（1，2）两点，且圆心在直线y=2x上．
    （1）求⊙C的方程；
    （2）若直线经过点B（1，2），且与⊙C相切，求直线l的方程；
    （3）已知直线l′：kx-y-3k+3=0，求证：不论k取什么值，直线l′和⊙C总相交．

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    已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    3
    ，且经过点（1，
    		6
    2
    ），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．
    （1）过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，求直线l1，l2的交点Q的轨迹方程；
    （2）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A、B，试问∠APB的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A1，A2是集合A的子集，且满足：
    （1）A1≠∅，A2≠∅．
    （2）A1∩A2=∅．
    （3）A=A1∪A2，则称{A1，A2}是A的一个二分划．
    若集合中有10个元素，则A的全部二分划的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，计算数列{an}的前20项的和S，现已给出该算法的程序框图如图所示：
    （1）请将图中的①处和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；
    （2）根据程序框图，请写相应的程序．
    （3）若将初始值S=0改为S=1，请在①处和和②处上合适的语句，使得程序执行后输出的结果S也是数列{an}的前20项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∠C=60°，求证：
    （1）△DCE∽△ACB；
    （2）DE=
    1
    2
    AB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．那么当n=
     
     时，该命题不成立，可推n=5时该命题也不成立．

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