Question

已知α∈(0，π)，sinα+cosα=

1

5

，则cosα-sinα=

 

．

Answer 1

分析：α∈(0，π)，sinα+cosα=

1

5

，可知，此角是个钝角，由此可以判断出cosα-sinα是个负值，先对sinα+cosα=

1

5

平方求出2cosαsinα，再求出cosα-sinα的值的平方，即可求出cosα-sinα的值

解答：解：∵α∈(0，π)，sinα+cosα=

1

5

∴（sinα+cosα）²=1+2cosαsinα=

1

25

，α是个钝角
∴2cosαsinα=-

24

25

，cosα-sinα＜0
又cosα-sinα=-

(cosα-sinα)2

=-

1-2cosαsinα

=-

1+ 24 25

=-

49 25

=-

7

5

故答案为-

7

5

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题的关键是熟练掌握同角三角函数基本关系的几个公式，本题解答过程中要注意判断三角函数值的符号，这是本题的易错点