Question

9．将曲线C：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为$（\frac{π}{6}，0）$，则θ的最小值是（　　）

• A． $\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据曲线C向左平移θ个单位长度得到曲线E，写出E的解析式，
再根据E的一个对称中心求出θ的解析式，从而求出θ的最小值．

解答 解：曲线C：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移θ（θ＞0）个单位长度，
得到曲线E：y=sin[2（x+θ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+2θ+$\frac{π}{6}$），
又E的一个对称中心为$（\frac{π}{6}，0）$，
∴2×$\frac{π}{6}$+2θ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，
解得θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z；
又θ＞0，∴θ的最小值是$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质的应用问题，是基础题．