练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆（）的右焦点为，是椭圆上任意一点，且点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是上顶点，直线l交椭圆于，两点，的重心恰好为点，求直线l的方程的一般式.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）已知，点与两个焦点构成的三角形的面积的最大时，为短轴顶点，这样由三角形面积可计算出，再求出可得标准方程；

    （2）由是重心可求得的中点的坐标，设出的坐标代入椭圆方程相减，由中点坐标可求得直线的斜率，从而得直线方程。

    解：（1）由已知得，当点与短轴上的端点重合时，点与两个焦点构成的三角形的面积取最大值，则，，，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）设线段的中点为，由三角形重心的性质知，

    又，∴，即故得，，

    即Q的坐标为（3，-2）.设，，则，，

    且，，

    以上两式相减得，

    ∴，

    故直线的方程为，即.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：

    ① ② ③ ④

    图①是底面直径和高均为的圆锥；

    图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

    图③是底面边长和高均为的正四棱锥；

    图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.

    根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ）

    A. ①B. ②C. ③D. ④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；

    （2）设函数.当=时，若区间[1，e]上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据《人民网》报道，“美国国家航空航天局( NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）

    单位：公顷

    造林方式

    地区

    造林总面积

    人工造林

    飞播造林

    新封山育林

    退化林修复

    人工更新

    内蒙

    618484

    311052

    74094

    136006

    90382

    6950

    河北

    583361

    345625

    33333

    135107

    65653

    3643

    河南

    149002

    97647

    13429

    22417

    15376

    133

    重庆

    226333

    100600

    62400

    63333

    陕西

    297642

    33602

    63865

    16067

    甘肃

    325580

    260144

    57438

    7998

    新疆

    263903

    118105

    6264

    126647

    10796

    2091

    青海

    178414

    16051

    159734

    2629

    宁夏

    91531

    58960

    22938

    8298

    1335

    北京

    19064

    10012

    4000

    3999

    1053

    (I)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

    (Ⅱ)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过的概率是多少？

    (Ⅲ)在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】大城市往往人口密集，城市绿化在健康人民群众肺方面发挥着非常重要的作用，历史留给我们城市里的大山拥有品种繁多的绿色植物更是无价之宝.改革开放以来，有的地方领导片面追求政绩，对森林资源野蛮开发受到严肃查处事件时有发生.2019年的春节后，广西某市林业管理部门在“绿水青山就是金山银山”理论的不断指引下，积极从外地引进甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位：厘米)，数据如下面的茎叶图：

    (1)据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；

    (2)据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心、重心，当轴时，椭圆的离心率为( )

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    [10，15）

    10

    0.25

    [15，20）

    25

    n

    [20，25）

    m

    p

    [25，30）

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）.

    （1）求证：；

    （2）求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： ，圆： 的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于， 两点，且为的中点，求面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案