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    对定义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x）.规定：

    函数h（x）=

    （1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；

    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；

    （3）若g（x）=f（x+a），其中a是常数，且a∈［0，π］，请设计一个定义域为R的函数y=f（x）及一个a的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明.

    解：（1）由已知

    h(x)=

    （2）当x≠1时，h（x）==x-1++2.

    若x＞1，则h（x）≥4，其中等号当x=2时成立.

    若x＜1，则h（x）≤0，其中等号当x=0时成立.

    ∴函数h（x）的值域是（-∞，0］∪{1}∪［4，+∞）.

    （3）解法1：令f（x）=sin2x+cos2x，a=,

    则g（x）= f（x+a）=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2x-sin2x,

    于是h(x)=f(x)·f(x+a)=(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos4x.

    解法2：令f（x）=1+sin2x，a=，

    则g（x）=f（x+a）=1+sin［2（x+）］=1-sin2x，

    于是h（x）=f（x）·f（x+a）=（1+sin2x）（1- sin2x）=1-2sin22x=cos4x.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)=
    f(x)•g(x)  当x∈Df且x∈Dg
    f(x)          当x∈Df且x∉Dg
    g(x)          当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若函数f(x)=
    1
    x
    ，g（x）=x2+4，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)    当x∈Df且x∈Dg
    1      当x∈Df且x∉Dg
    -1   当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
    （2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
    f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
    g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

    （Ⅰ）若函数f(x)=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=

       

        若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式.

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