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    如图，在四棱锥O ?ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

     

     

    见解析

    【解析】

    证明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，

    ∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，

    又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.

    (2)取OD中点M，连接EM，CM，则ME∥AD，ME＝AD，

    ∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

    ∵F为BC的中点，∴CF∥AD，CF＝AD，

    ∴ME∥CF，ME＝CF.∴四边形EFCM是平行四边行，

    ∴EF∥CM，

    又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.

    ∴EF∥平面OCD.

     

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