Question

7．?x₀∈R，不等式log₂（4-a）≥|x₀-3|+|x₀-1|成立，则实数a的取值范围是[0，4）．

Answer 1

分析 ?x₀∈R，不等式log₂（4-a）≥|x₀-3|+|x₀-1|成立，只需求出f（x）=|x-3|+|x-1|的最小值即可．

解答 解：设f（x）=|x-3|+|x-1|，
若当x≥3时，f（x）=x-3+x-1=2x-4∈[2，+∞），
当1＜x＜3时，f（x）=3-x+x-1=2，
当x≤1时，f（x）=-x+3-x+1=-2x+4∈[2，+∞），
图象如图所示：
∴函数f（x）的最小值为2，
要使不等式log₂（4-a）≥|x₀-3|+|x₀-1|成立，
log₂（4-a）≥2成立，
即0＜4-a≤4，
即0≤a＜4，
故实数a的取值范围是[0，4），
故答案为：[0，4）

点评 本题主要考查不等式成立问题，将不等式成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，考查绝对值函数的性质．