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    19．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD．求证：A1D⊥平面ABC1D1．

    分析 证明AB⊥A1D，AD1⊥A1D，通过AB∩AD1=A，AB?平面ABC1D1，AD1?平面ABC1D1，即可证明A1D⊥平面ABC1D1．

    解答 证明：∵ABCD-A1B1C1D1为长方体，
    ∴AB⊥平面AA1D1D．
    ∵A1D?平面AA1D1D，
    ∴AB⊥A1D．…（4分）
    ∵AD=AA1，
    ∴四边形AA1D1D为正方形．…（6分）
    ∴AD1⊥A1D．…（8分）
    ∵AB∩AD1=A，AB?平面ABC1D1，AD1?平面ABC1D1，
    ∴A1D⊥平面ABC1D1．…（10分）

    点评 本小题主要考查空间线面位置关系，几何体体积等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力，注意判定定理的应用．

    练习册系列答案
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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令Tn=a2n+1a2n-a2na2n-1+a2n-1a2n-2-a2n-2a2n-3+…+a3a2-a2a1，求Tn．

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    14．在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则$\frac{{a}_{13}}{{a}_{3}}$=3或$\frac{1}{3}$．

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    4．函数f（x）=lg（10x+1）-$\frac{x}{2}$是（　　）
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    5．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-2}$，求f（0），f（1），f（-x+1）．

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    6．数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N•），则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2015}}$等于（　　）
    A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{4028}{2015}$C．$\frac{2015}{1008}$D．$\frac{1007}{1008}$

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