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已知函数
(1)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)当时,求函数上的最值;
(3)当时,对大于1的任意正整数,试比较的大小关系.
1)因为,所以
因为函数上为增函数,所以恒成立,
所以恒成立,即恒成立,所以.……4分
(2)当时,,所以当时,,故上单调递减;当,故上单调递增,所以在区间上有唯一极小值点,故,又
因为,所以,即
所以在区间上的最大值是
综上可知,函数在区间上的最大值是,最小值是0. ……8
(3)当时,,故上为增函数.
时,令,则,故
所以,即>
时,对大于1的任意正整数,有 >         
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