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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（
    b
    2
    ）2作切线PA，PB，若存在点P使得
    PA
    •
    PB
    =0，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、[
    		3
    ，+∞）
    B、（1，
    		3
    ]
    C、[
    		3
    ，
    		5
    ）
    D、（1，
    		5
    ）
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（
    b
    2
    ）2作切线PA，PB，可得a＞
    b
    2
    ；存在点P使得
    PA
    •
    PB
    =0，可得
    		2
    b≥a，即可得出结论．
    解答： 解：由题意，∵双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（
    b
    2
    ）2作切线PA，PB，
    ∴a＞
    b
    2
    ，
    ∴4a2＞b2，
    ∴5a2＞c2，
    ∴e＜
    		5
    ，
    ∴存在点P使得
    PA
    •
    PB
    =0，
    ∴
    		2
    b≥a，
    ∴e≥
    		3
    ．
    故选：C．
    点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（　　）
    A、870B、30C、6D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：“若x，y都是奇数，则x+y也是奇数”的逆否命题是（　　）
    A、若x+y是奇数，则x与y不都是奇数
    B、若x+y是奇数，则x与y都不是奇数
    C、若x+y不是奇数，则x与y不都是奇数
    D、若x+y不是奇数，则x与y都不是奇数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    与任何向量不能构成空间的一个基底，那么
    a
    ，
    b
    的关系是不共线；
    ②O，A，B，C为空间四点，且向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
    ③若向量
    p
    空间的一个单位正交基底
    a
    ，
    b
    ，
    c
    下的坐标为（1，2，3），那么向量
    p
    在基底
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    下的坐标为（
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ，3）．
    ④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①②B、①③④
    C、②③④D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R），若z1-z2是纯虚数，则有（　　）
    A、a+c=0且b+d≠0
    B、a-c=0且b+d≠0
    C、a+c=0且b-d≠0
    D、a-c=0且b-d≠0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、12
    B、16
    C、24+4
    		5
    D、8+
    8
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足
    BA
    +
    BC
    =
    2
    3
    BP
    ，D，E是BP的三等分点，则（　　）
    A、
    BA
    =
    EC
    B、
    BA
    +
    BC
    =
    DP
    C、
    PA
    +
    PC
    =4
    BD
    D、
    PA
    -
    PC
    =
    BC
    -
    BA

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的一个顶点坐标为A（
    		2
    ，0），且抛物线y=
    1
    4
    x2的焦点是椭圆C1的另一个顶点．
    （l）求椭圆C1的方程；
    （2）①若直线l：y=kx+m同时与椭圆C1和曲线C2：x2+y2=
    4
    3
    相切，求直线l的方程．
    ②若直线l：y=kx+m与椭圆C1交于M，N，且直线OM的斜率是kOM与直线ON的斜率kON满足kOM+kON=4k（k≠0），求证：m2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
    MF
    =λ
    FN
    （λ＞0），定点A（-4，0）．
    （Ⅰ）求证：当λ=1时
    MN
    ⊥
    AF
    ；
    （Ⅱ）若当λ=1时有
    AM
    •
    AN
    =
    106
    3
    ，求椭圆C的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的椭圆中，当M、N两点在椭圆C上运动时，试判断
    AM
    •
    AN
    ×tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，给出理由．

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