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    5．若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$ 则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．0个

    分析 由$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，∴b＜a＜0．
    则下列不等式：（1）a+b＜0＜a•b，正确；
    （2）|a|＞|b|，不正确；
    （3）a＜b不正确．
    故正确的不等式只有1个．
    故选：A．

    点评 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

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    15．如果角θ的终边经过点（-$\sqrt{3}$，1），那么cosθ的值是（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（2，4）B．（1，2）C．（-2，1）D．（-2，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如果关于x的不等式|x+3|+|x-4|＞a的解集是全体实数，则a的取值范围是（-∞，7）．

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    20．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$．若f（a）=2$\sqrt{2}$，则实数a=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．-3C．3或-3D．$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$

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    10．已知点A（0，2），抛物线C：y2=4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知点M是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一动点，椭圆E的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），离心率为e．
    （Ⅰ）若$e=\frac{1}{2}$且|MF1|+|MF2|=4；
    （i）求椭圆E的方程；
    （ii）设点M到直线x=4的距离为d1，则比值$\frac{{|M{F_2}|}}{d_1}$是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由．
    （Ⅱ）若点M到直线$x=\frac{a^2}{c}$的距离为d2，类比（1）中的（ii），则比值$\frac{{|M{F_2}|}}{d_2}$是否为定值？若是，写出该定值．（不要求书写求解或证明过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知抛物线y2=2px（p＞0）
    （1）求证：抛物线上到焦点F（$\frac{p}{2}$，0）距离最近的点是抛物线的顶点．
    （2）若有点M（m，0）（m＞0），试问m满足什么条件时，抛物线y2=2px上到点M距离最近的点仍是抛物线的顶点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程是  $\left\{\begin{array}{l}x=m+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}$，θ=φ-$\frac{π}{4}$（与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．
    （1）求证：|OB|+|OC|=$\sqrt{2}$|OA|；
    （2）当φ=$\frac{π}{12}$时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．

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