【题目】一个学生在一次竞赛中要回答道题是这样产生的:从
道物理题中随机抽取
道;从
道化学题中随机抽取
道;从
道生物题中随机抽取
道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为
,化学题的编号为
,生物题的编号为
.
【答案】见解析.
【解析】试题分析:满足数据的随机性,利用计算器的随机函数分别产生3个不同的1~15之间的整数随机数,3个不同的16~35之间的整数随机数,2个不同的36~47之间的整数随机数,如果有一个重复,则重新产生一个,这样即可。
利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1~15之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16~35之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36~47之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个),这样就得到8道题的序号.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC∩BD=E,AD=2,AB=2,BC=6,求证:平面PBD⊥平面PAC.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=
(t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求证:当x>1时,f(x)>0成立;
(2)若t> ,判断函数g(x)=x[f(x)+t+1]的零点的个数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】据市场分析,南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系.已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?
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【题目】(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的.
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示与
之间存在线性相关关系,求
关于
的回归方程;
(Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为
.
万元,求残差
.
附:
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【题目】定义在上的函数
,如果对任意的
,都有
成立,则称
为
阶伸缩函数.
()若函数
为二阶伸缩函数,且当
时,
,求
的值.
()若
为三阶伸缩函数,且当
时,
,求证:函数
在
上无零点.
()若函数
为
阶伸缩函数,且当
时,
的取值范围是
,求
在
上的取值范围.
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【题目】有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金万元的关系可由经验公式给出:M=
,N=
(
≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,
设投入乙种商品的资金为万元,总利润
;
(2)为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
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【题目】已知四边形为直角梯形,
,
,
,
,
为
中点,
,
与
交于点
,沿
将四边形
折起,连接
.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
.
(I)求二面角的平面角的大小;
(II)线段上是否存在点
,使
平面
,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】(本小题满分14分)
设椭圆的离心率为
,其左焦点
与抛物线
的焦点相同.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若过此椭圆的右焦点的直线
与曲线
只有一个交点
,则
①求直线的方程;
②椭圆上是否存在点,使得
,若存在,请说明一共有几个点;若不存在,请说明理由.
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