练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
    （1）求证：EF⊥平面BCD；
    （2）求多面体ABCDE的体积；
    （3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。
    解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG

    F，G分别为DC,BC中点
    ∴   ∴   //AG
    面，∥  DB⊥平面ABC
    又∵DB平面
    平面ABC⊥平面
    又∵G为 BC中点且AC=AB=BC
    AG⊥BC
    AG⊥平面
    平面 ………………………．4分
    （Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=
    …………8分
    （Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

    则

    平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
    法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR="BA=1," ∠RCB=

    平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积(   )
    A．与x，y都有关；B．与x，y都无关；
    C．与x有关，与y无关；D．与y有关，与x无关；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，矩形中，，，为上的点，且，．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、
    AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
    （1）求证EFGH为矩形；
    （2）点E在什么位置，SEFGH最大?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点。
    （1）求证：AC ⊥ BC1；
    （2）求证：AC 1 // 平面CDB1；
    （3）求多面体的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求三棱锥P－DEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是
    A．南B．北C．西D．下

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三条不同的直线,c和平面，有以下六个命题：
    ①若   ②若异面
    ③若   ④若
    ⑤若直线异面，异面，则异面
    ⑥若直线相交，相交，则相交
    其中是真命题的编号为____              。    

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案