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    已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足（
    PB
    -
    PA
    ）•（
    PB
    +
    PA
    -2
    PC
    ）=0，则△ABC的形状一定为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量的运算和已知条件可得
    CB
    2    -
    CA
    2    =0，即|
    CB
    |=|
    CA
    |，可得结论．
    解答： 解：∵
    PB
    -
    PA
    =
    AB
    =
    CB
    -
    CA
    ，
    PB
    +
    PA
    -2
    PC
    =
    PB
    -
    PC
    +
    PA
    -
    PC
    =
    CB
    +
    CA
    ，
    ∵（
    PB
    -
    PA
    ）•（
    PB
    +
    PA
    -2
    PC
    ）=0，
    ∴（
    CB
    -
    CA
    ）•（
    CB
    +
    CA
    ）=0，
    ∴
    CB
    2    -
    CA
    2    =0，即|
    CB
    |=|
    CA
    |，
    ∴△ABC一定为等腰三角形，
    故答案为：等腰三角形
    点评：本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，f（x）=xln（x+a）（x＞0），g（x）=
    2f(x)+a
    x
    ；
    （Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=2时，?x0∈90，+∞），使f（x0）=bx0-1成立，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的不等式g（x）≤1+ln（3a+1）在（0，+∞）有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，若AC1与底面ABCD所成角为60°，则A1C1和底面ABCD的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（2+x）n的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式的第8项的系数为
     
    ．（用数字表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．你认为比较恰当的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）
    D、（
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -
    b
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n，则a3的值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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