Question

如图所示，底面直径为10的圆柱被与底面成45°角的平面所截，其截口曲线是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,平面与圆柱面的截线

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．

解答： 解：因为底面直径为10的圆柱被与底面成45°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：5，长半轴为：

5

cos45°

=5

2

，
∵a²=b²+c²，∴c=5，
∴椭圆的离心率为：e=

c

a

=

5

5 2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

；

点评：本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力．