Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

2

3

和

3

4

．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
（2）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；击中目标的概率分别是

2

3

和

3

4

，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．

解答： 解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A₁，
由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，
射击4次，相当于4次独立重复试验，
故P（A₁）=1-P（

.

A

）=1-(

2

3

)4=

65

81

，
即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为

65

81

，
（2）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A₃，
“乙第i次射击为击中”为事件B_i，（i=1，2，3，4，5），
则A₃=B5B4

.

B3

(

.

B2

.

B1

)，且P（B_i）=

1

4

，
由于各事件相互独立，
故P（A₃）=P（B₅）P（B₄）P（

.

B3

）P（

.

B2

.

B1

）=

1

4

×

1

4

×

3

4

×(1-

1

4

×

1

4

)=

45

1024

，
即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是

45

1024

．

点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式与n次重复试验中恰有k次发生的概率，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．