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    求下列函数的导数
    （1）y=
    1
    		x
    •cosx；
    （2）y=x•lnx．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据导数的运算法则，求导即可．
    解答： 解：（1）y′=-
    1
    2
    		x
    •cosx-
    1
    		x
    sinx    =-
    		x
    2x
    cosx-
    		x
    x
    sinx    ．
    （2）y′=lnx+x•
    1
    x
    =1+lnx
    点评：本题主要考查了求导的法则和常见的导数的公式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5；
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆C有两个不同的交点；又记这两个交点为P、Q，试求出线段PQ的中点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不用计算器求下列各式的值．
    （1）2x
    1
    4
    y-
    1
    3
    •（3x-
    1
    2
    y
    2
    3
    ）•（4x
    1
    4
    y
    2
    3
    ）（x、y都是正数）
    （2）
    lg8+lg125-lg2-lg5
    lg
    		10
    lg0.1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    表示下列不等关系
    （1）a是正数   
    （2）a+b是非负数
    （3）a小于3，但不小于-1   
    （4）a与b的差的绝对值不大于5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    4-3
    2-1
    ，向量
    α
    =
    7
    5

    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；
    （Ⅱ）求M3
    α
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前项和为Sn，且Sn=
    (an+1)2
    4
    ，bn=
    1
    (n+1)n
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）求证：（an+1）bn≤
    1
    nn-1
    ；
    （Ⅲ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    (n+1)log2an
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面所成二面角的大小为
     
    ．

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