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    17．若sin（75°+α）=$\frac{1}{3}$，则cos（30°-2α）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

    分析 先运用90°-α的诱导公式，再由-α的诱导公式，即可得到cos（15°-α）=$\frac{1}{3}$，进而利用二倍角的余弦函数公式即可得解．

    解答 解：∵sin（α+75°）=$\frac{1}{3}$，
    ∴cos[90°-（α+75°）]=cos（15°-α）=$\frac{1}{3}$，
    则cos（30°-2α）=2cos2（15°-α）-1=-$\frac{7}{9}$．
    故选：D．

    点评 本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式，二倍角的余弦函数公式的运用，属于基础题．

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    7．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
    （1）求平面ABC的一个法向量；
    （2）证明：向量$\overrightarrow a=（3，-4，1）$与平面ABC平行．

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    8．若$sinx+cosx=\frac{1}{3}$，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

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    5．长为2$\sqrt{3}$的线段EF的端点E，F分别在直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x上滑动，P是线段EF的中点．
    （Ⅰ）求点P的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：x=ky+m与轨迹M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过定点C（3，0）（C点与A，B点不重合），求证：直线l经过定点Q，并求出Q点的坐标．

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    12．已知函数f（x）=2ax3-x2+$\frac{1}{27}$，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．（1，+∞）C．（1，+∞）∪（-∞，-1）D．（-∞，-1）

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    2．已知函数f（x）=$\frac{{2{e^x}}}{x}$．
    （1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax-y=0，求x0的值；
    （2）当x＞0时，求证：f（x）＞2x．

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    9．在同一坐标系中，将曲线y=sinx变为曲线y'=2sin3x'的伸缩变换是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集为R的必要不充分条件是（　　）
    A．-2≤a≤2B．-2＜a＜2C．0＜a＜2D．-2＜a＜0

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    7．正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为BB1的中点，AA1=2AB．
    （1）求证：平面AEC1⊥平面A1C1CA；
    （2）求二面角A1-AE-C的余弦值．

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