【题目】如图所示,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.
(1)当的值等于何值时,BC1∥平面AB1D1;
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
【答案】(1)1; (2)1.
【解析】
(1)取为线段
的中点,此时
=1,连接
交
于点
,连接
,在
中,点
分别为
的中点,得
,进而证得
面
.
(2)由已知,平面平面
,进而得到
和
,进而可求解.
(1)如图所示,取D1为线段A1C1的中点,
此时=1,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.
由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.
在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,∴OD1∥BC1.
又∵OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.∴时,BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1,
平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,因此BC1∥D1O,同理AD1∥DC1.
∴.又∵
,∴
,即
.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为
,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1 , 过点F2作直线PF2的垂线l2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线l1 , l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
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【题目】(本小题满分14分)
如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(1) 证明:AD⊥平面PBC;
(2) 在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长.
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【题目】已知点,
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设点为轨迹
上异于原点
的两点,且
.
①若为常数,求证:直线
过定点
;
②求轨迹上任意一点
到①中的点
距离的最小值.
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【题目】已知直线过椭圆
的右焦点且与椭圆
交于
两点,
为
中点,
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
的动弦,且其斜率为1,问椭圆
上是否存在定点
,使得直线
的斜率
满足
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围
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