Question

【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）

（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？

（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；

（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.

Answer 1

【答案】（1）见解析； (2) ；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）由表中数据计算，对照临界值得出结论；（2）设小明与小刚解答这道题所用的时间分别为分钟，写出基本事件所满足的平面区域，由几何概型计算概率值；（3）由题意写出的所有可能取值，计算对应的概率，求出的分布列和数学期望.

试题解析：（1）由表中数据得的观测值

所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.

(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为分钟，

则基本事件满足的区域为 (如图所示)

设事件为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为

由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为.

（3）可能取值为， ， ，

的分布列为：

		1

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