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    【题目】已知抛物线E：焦点F，过点F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，且．

    (1)求抛物线E的方程；

    (2)设O是坐标原点，P，Q是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且

    ①证明：直线PQ必过定点，并求出定点G的坐标；

    ②过G作PQ的垂线交抛物线于C，D两点，求四边形PCQD面积的最小值．

    【答案】（1）；（2）①见解析，②88

    【解析】

    (1) 设直线：，联立：，利用焦半径公式可得的值，进而可得抛物线E的方程；

    (2) ①设直线PQ：联立：得：，利用条件和韦达定理，可得的值，进而可得定点G的坐标；②求出和，进而表示出四边形PCQD面积，利用换元法可求得最小值.

    解：(1) 设直线：，联立：，得：，

    ∵，

    ∴p = 2，

    ∴抛物线方程为：；

    (2) ①设直线PQ：

    联立：得：，

    ∴，

    ∵，

    ∴或（舍），

    ∴

    ②

    同理

    ，

    设，∴，

    ∵在递增，

    ∴当t = 2时，即时，∴

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    捕鱼量(单位：吨)

    频数

    2

    7

    7

    3

    1

    根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：

    晴好天气(单位：天)

    频数

    2

    7

    6

    3

    2

    （同组数据以这组数据的中间值作代表）

    （Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船一天的捕鱼量的平均数；

    （Ⅱ）若以（Ⅰ）中确定的平均数作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.

    ①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；

    ②已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘；若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.

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    【题目】已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过双曲线上的任意一点，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形，证明四边形的面积是一个定值；

    （3）设直线与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.

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    表中，.

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