【题目】已知椭圆的离心率为
,
为椭圆的左、右焦点,过右焦点
的直线与椭圆交于
两点,且
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点A是第一象限内椭圆上一点,且在轴上的正投影为右焦点
,过点
作直线
分别交椭圆于
两点,当直线
的倾斜角互补时,试问:直线
的斜率是否为定值;若是,请求出其定值;否则,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的倾斜角为
,且经过点
.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
,从原点O作射线交
于点M,点N为射线OM上的点,满足
,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C交于P,Q两点,求
的值.
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【题目】如图,在边长为8的菱形中,
,将
沿
折起,使点
到达
的位置,且二面角
为
.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)若点为
中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知抛物线E:焦点F,过点F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点,且
.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设O是坐标原点,P,Q是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且
①证明:直线PQ必过定点,并求出定点G的坐标;
②过G作PQ的垂线交抛物线于C,D两点,求四边形PCQD面积的最小值.
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【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,
,
为线段
的中点,
为线段
上一动点(异于点
),
为线段
上一动点,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】[选修4—5:参数方程选讲]
在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程是
(t是参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若两曲线交点为A、B,求
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【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)若函数在区间
上是单调函数,试求实数
的取值范围;
(2)已知函数,且
,若函数
在区间
上恰有3个零点,求实数
的取值范围.
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