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    求证：
    cosα
    1+sinα
    -
    sinα
    1+cosα
    =
    2(cosα-sinα)
    1+sinα+cosα
    ．
    分析：从等式左边入手，乘上
    1+sina+cosa
    1+sina+cosa
    ，进行分子的多项式的展开，化简，约分，证出右边即可．
    解答：证明：左边=
    1+sina+cosa
    1+sina+cosa
    (
    cosa
    1+sina
    -
    sina
    1+cosa
    )
    =
    1
    1+sina+cosa
    [
    (1+sina+cosa)cosa
    1+sina
    -
    (1+cosa+sina)sina
    1+cosa
    ]
    =
    1
    1+sina+cosa
    [cosa+
    cos2a
    1+sina
    -sina-
    sin2a
    1+cosa
    ]
    =
    1
    1+sina+cosa
    (cosa+1-sina-sina-1+cosa)
    =
    2(cosa-sina)
    1+sina+cosa
    =右边．
    故原式成立．
    点评：本题考查恒等式的证明，一般情况下“左?右”；“右?左”；或者借助中间量来证明．大多借助公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，S（1，1）是抛物线为y2=2px（p＞0）上的一点，弦SC，SD分别交x小轴于A，B两点，且SA=SB．
    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若
    EC
    =
    1
    3
    ED
    ，求cos∠CSD的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义非零向量
    OM
    =(a，b)    的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
    OM
    =(a，b)    称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设h（x）=cos（x+
    π
    6
    ）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
    （2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
    （3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-
    		3
    )2+(b-1)2=1    上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）定义向量
    OM
    =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
    OM
    =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+
    π
    2
    ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年东三省沈阳、大连、长春、哈尔滨高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，S（1，1）是抛物线为y2=2px（p＞0）上的一点，弦SC，SD分别交x小轴于A，B两点，且SA=SB．
    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若，求cos∠CSD的值．

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